已知等比數(shù)列{an}中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,
1
2
a3
,2a2成等差數(shù)列,則
a8+a9+a10
a7+a8+a9
的值為( 。
分析:利用a1,
1
2
a3
,2a2成等差數(shù)列,可得
1
2
a3=a1+2a2
,即a1q2=a1+2a1q,解得q.利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得
a8+a9+a10
a7+a8+a9
=
a7q+a8q+a9q
a7+a8+a9
=q.
解答:解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵各項(xiàng)都是正數(shù),∴q>0.
∵a1
1
2
a3
,2a2成等差數(shù)列,∴
1
2
a3=a1+2a2
,∴a1q2=a1+2a1q,∴q2-2q-1=0.
解得q=
2±2
2
2
=
2

∵q>0,∴q=1+
2

a8+a9+a10
a7+a8+a9
=
a7q+a8q+a9q
a7+a8+a9
=q=1+
2

故選C.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.
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3
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12
,則n=
9
9

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