7．與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)P（8，12）的雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{108}-\frac{{x}^{2}}{192}=1$．

分析 利用雙曲線的漸近線相同，設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求解即可．

解答 解：與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1有共同的漸近線，
且過(guò)點(diǎn)P（8，12）的雙曲線方程設(shè)為：$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=m，（m≠0，m≠1）
可得：$\frac{144}{9}-\frac{64}{16}=m$，解得m=12，
所求的雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{108}-\frac{{x}^{2}}{192}=1$．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{108}-\frac{{x}^{2}}{192}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=ln（2x+1）-$\frac{3}{x}$在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，+∞）C．（$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（0，+∞）

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13．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，sinA＞sinB則下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�
A．A＞BB．sin2A＞sin2BC．cos2A＜cos2BD．a＞b

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10．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ 2x+y-2≤0\\ y+2≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=|x+3y|的最大值為（　　）
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并用符號(hào)“?”或“?”表示下列命題．
（1）自然數(shù)的平方大于或等于零；
（2）圓x2+y2=1上存在一個(gè)點(diǎn)到直線y=x+1的距離等于圓的半徑；
（3）有的函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；
（4）對(duì)于數(shù)列{$\frac{n}{n+1}$}，總存在正整數(shù)n0，使得a${\;}_{{n}_{0}}$與1之差的絕對(duì)值小于0.01．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)．不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．有一段“三段論”，推理是這樣的：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)，因?yàn)?y={（\frac{1}{2}）^x}$是指數(shù)函數(shù)，所以$y={（\frac{1}{2}）^x}$是增函數(shù)，以上推理中（　�。�
A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．結(jié)論正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6“；事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大干8”求事件A發(fā)生時(shí)，事件B發(fā)生的概率是$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知方程$arctan\frac{x}{2}+arctan（2-x）=a$；
（1）若$a=\frac{π}{4}$，求$arccos\frac{x}{2}$的值；
（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程在區(qū)間[5，15]上有兩個(gè)相異的解α、β，求α+β的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案