Question

設(shè)函數(shù)f（n）=k （n∈N^*），k是自然對(duì)數(shù)底e的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，其中e=2.7182818284…，則

f(f…f(f(10)))

2013個(gè)f

=

8

．

Answer 1

分析：已知f（n）=k （n∈N^*），k是自然對(duì)數(shù)底e的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，觀察e=2.7182818284…，代入f（10），因?yàn)閗是自然對(duì)數(shù)底e的小數(shù)點(diǎn)后第10位數(shù)字，可得f（10）=4，可得f（4）=2，f（2）=1，f（1）=7，f（7）=8，f（8）=2，推出周期，從而進(jìn)行求解；

解答：解：函數(shù)f（n）=k （n∈N^*），k是自然對(duì)數(shù)底e的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，其中e=2.7182818284…，
n=10，k是自然對(duì)數(shù)底e的小數(shù)點(diǎn)后第10位數(shù)字，f（10）=4，f（4）=2
f（2）=1，f（1）=7，f（7）=8，f（8）=2，f（2）=1，可得周期為T=4，

f(f…f(f(10)))

2013個(gè)f

=

f(f…f(f4))

2012個(gè)f

=

f(f…f(f(2)))

2011個(gè)f

=f（7）=8，
故答案為8；

點(diǎn)評(píng)：此題主要函數(shù)的周期性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠求出f（x）的周期和理解f（n）=k的含義，此題是一道中檔題；