【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù)).
(Ⅰ)若為的極值點,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)討論函數(shù)在上的單調(diào)性.
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析(Ⅲ).
【解析】試題分析:(1) ,由題, 為的極值點,
可得,即.
(2) , ,分, , 三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性即可.
(3)結(jié)合(2)的單調(diào)性,分別求和 以及時a的范圍,綜合取并集可得.
試題解析:(Ⅰ) ,
∵為的極值點,
∴, .
(Ⅱ)∵, ,
當,即時, , ,
此時, 在上單調(diào)增,
當即時, 時,
, 時, ,
故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
當即時, , ,
此時, 在上單調(diào)遞減.
(Ⅲ)當時,∵在上單調(diào)遞增,
∴的最小值為,
∴,
當時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴的最小值為,
∵,
∴, ,
∴,
∴.
當時, 在上單調(diào)遞減,
∴的最小值為,
∵, ,
∴,
綜上可得: .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需要看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調(diào)查,隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖,問:
(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若把向右平移個單位得到函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值.
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【題目】在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中,下列說法正確的是( )
A. 若的觀測值為,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌.
B. 由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有的可能患有肺癌.
C. 若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤.
D. 以上三種說法都不正確.
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【題目】已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點,、是圓錐曲線的左、右焦點.
(1)求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程;
(2)以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線的極坐標方程.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)),函數(shù),(為常數(shù),且).
(1)若函數(shù)有且只有1個零點,求的取值的集合.
(2)當(1)中的取最大值時,求證:.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若方程只有一解,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若對任意正實數(shù), 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,且各棱長均相等, 分別為棱的中點.
(1)證明平面;
(2)證明平面平面;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是AA1,D1C1的中點,過D,M,N三點的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交于直線l.
(1)畫出直線l的位置,并簡單指出作圖依據(jù);
(2)設(shè)l∩A1B1=P,求線段PB1的長.
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