19．已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足以下條件：①f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，其中m，n為正整數(shù)；②f（3）=6．則f（100）=（　　）
A．100B．4950C．5050D．5151

分析 根據(jù)條件先求出f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6，f（4）=10，利用作差法以及累加法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，f（3）=6．
∴f（2）=f（1）+f（1）+1=2f（1）+1，
=f（3）=f（1）+f（2）+2=6，
解得f（1）=1，f（2）=3，
則f（4）=f（2）+f（2）+4=3+3+4=10，
f（5）=f（1）+f（4）+4=1+10+4=15，
則f（2）-f（1）=3-1=2，
f（3）-f（2）=6-3=3，
f（4）-f（3）=10-6=4，
f（5）-f（4）=15-10=5，
…
f（n）-f（n-1）=n，
等式兩邊同時相加得f（n）-f（1）=2+3+4+…+n，
即f（n）=f（1）+2+3+4+…+n=1+2+3+4+…+n=$\frac{（1+n）n}{2}$，
則f（100）=$\frac{100×101}{2}$=5050．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了抽象函數(shù)求解函數(shù)值，及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用已知函數(shù)關(guān)系進(jìn)行遞推．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4a，-3a）（a＜0），求2sinα+cosα的值；
（2）求函數(shù)y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$的定義域．

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10．已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asin（C+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$b．
（1）求角A的值：
（11）若AB=3，AC邊上的中線BD的長為$\sqrt{13}$，求△ABC的面積．

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7．?dāng)?shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=1，a2=6，Sn=3Sn-1-2Sn-2+2n（n≥3）．
（1）求證：{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}（n∈N*）是等差數(shù)列；
（2）求{an}前n項和Sn．

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14．實(shí)數(shù)a、b滿足①2b≥a2-4a；②b≤$\sqrt{4a-{a}^{2}}$；③（|a-2|+|b|-2）（|a-2|+|b|-3）≤0這三個條件，則|a-b-6|的范圍是（　�。�
A．[2，4+2$\sqrt{2}$]B．[$\frac{3}{2}$，7]C．[$\frac{3}{2}$，4+2$\sqrt{2}$]D．[4-2$\sqrt{2}$，7]

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4．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=-1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（±3，0）B．（±5，0）C．（0，±5）D．（0，±$\sqrt{7}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$，x∈（2，+∞）．
（1）當(dāng)a＜0時，用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（-2，+∞） 上為減函數(shù)；
（2）若f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．圓錐的底面半徑為4$\sqrt{2}$，高為3，底面圓的一條弦長為8，則圓錐頂點(diǎn)到這條弦所在直線的距離為5．

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9．a(chǎn)＞0，a≠1，y=logax在[2，3]上的最大值比最小值大1，求a．

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同步練習(xí)冊答案