Question

坐標(biāo)原點(diǎn)到函數(shù)f（x）=e^x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處切線y=g（x）的距離為（　�。�

• A、

  1

  e

• B、

  1

  e2+1

• C、

  e

  e2+1

• D、

  e2+1

  e2+1

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由函數(shù)解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，化為一般式后再由點(diǎn)到直線的距離公式求坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離．

解答： 解：由f（x）=e^x+1，得f′（x）=e^x，
∴f′（1）=e，
又f（1）=e+1，
∴切點(diǎn)為（1，e+1），
∴切線方程為y-e-1=e（x-1），
即ex-y+1=0．
∴坐標(biāo)原點(diǎn)到ex-y+1=0的距離為：d=

|1|

e2+1

=

1

e2+1

=

e2+1

e2+1

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．