Question

若函數(shù)f（x）滿足：“對于區(qū)間（1，2）上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”，則稱f（x）為完美函數(shù)．給出以下四個(gè)函數(shù)
①f（x）=　
②f（x）=|x|
③f（x）=
④f（x）=x²
其中是完美函數(shù)的序號是________．

Answer 1

①
分析：首先分析題目要求選擇滿足：“對于區(qū)間（1，2）上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”的函數(shù)．故可以把4個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)分別代入不等式|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|分別驗(yàn)證是否成立即可得到答案．
解答：在區(qū)間（1，2）上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），分別驗(yàn)證下列4個(gè)函數(shù)．
對于①：f（x）=，|f（x₂）-f（x₁）|=|-|=||＜|x₂-x₁|（因?yàn)閤₁，x₂在區(qū)間（1，2）上，故x₁x₂大于1）故成立．
對于②：f（x）=|x|，|f（x₂）-f（x₁）|=||x₂|-|x₁||=|x₂-x₁|（因?yàn)楣蕏₁和x₂大于0）故對于等于號不滿足，故不成立．
對于③：f（x）=（）^x，|f（x₂）-f（x₁）|=|（）^x₂-（）^x₁|＜|x₂-x₁|，故不成立．
對于④：f（x）=x²，|f（x₂）-f（x₁）|=|x₂²-x₁²|=（x₂+x₁）|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|，故不成立．
故答案為：①．
點(diǎn)評：此題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用問題．對于此類型的題目需要對題目選項(xiàng)一個(gè)一個(gè)做分析，然后用排除法作答即可．屬于中檔題目．