①
分析:首先分析題目要求選擇滿足:“對于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)x
1,x
2(x
1≠x
2),|f(x
2)-f(x
1)|<|x
2-x
1|恒成立”的函數(shù).故可以把4個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)分別代入不等式|f(x
2)-f(x
1)|<|x
2-x
1|分別驗(yàn)證是否成立即可得到答案.
解答:在區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)x
1,x
2(x
1≠x
2),分別驗(yàn)證下列4個(gè)函數(shù).
對于①:f(x)=
,|f(x
2)-f(x
1)|=|
-
|=|
|<|x
2-x
1|(因?yàn)閤
1,x
2在區(qū)間(1,2)上,故x
1x
2大于1)故成立.
對于②:f(x)=|x|,|f(x
2)-f(x
1)|=||x
2|-|x
1||=|x
2-x
1|(因?yàn)楣蕏
1和x
2大于0)故對于等于號不滿足,故不成立.
對于③:f(x)=(
)
x,|f(x
2)-f(x
1)|=|(
)
x2-(
)
x1|<|x
2-x
1|,故不成立.
對于④:f(x)=x
2,|f(x
2)-f(x
1)|=|x
22-x
12|=(x
2+x
1)|x
2-x
1|>|x
2-x
1|,故不成立.
故答案為:①.
點(diǎn)評:此題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用問題.對于此類型的題目需要對題目選項(xiàng)一個(gè)一個(gè)做分析,然后用排除法作答即可.屬于中檔題目.