Question

若在曲線(xiàn)f(x,y)=0上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線(xiàn)重合,則稱(chēng)這條切線(xiàn)為曲線(xiàn)f(x,y)=0的“自公切線(xiàn)”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)中存在“自公切線(xiàn)”的有(　　)

(A)①② (B)②③

(C)①④ (D)③④

 

Answer 1

B

【解析】①x2-y2=1是一個(gè)等軸雙曲線(xiàn),沒(méi)有自公切線(xiàn);

②y=x2-|x|=在x=和x=-處的切線(xiàn)都是y=-,故②有自公切線(xiàn);

③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),

cosφ=,sinφ=,此函數(shù)是周期函數(shù),過(guò)圖象的最高點(diǎn)的切線(xiàn)都重合,故此函數(shù)有自公切線(xiàn);

④由于|x|+1=,即x2+2|x|+y2-3=0,結(jié)合圖象可得,此曲線(xiàn)沒(méi)有自公切線(xiàn).故答案為B.