已知f(x)=3sinx-πx,命題p:?x∈(0,),f(x)<0,則( )
A.p是假命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0
B.p是假命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0
C.p是真命題,¬p:?x∈(0,),f(x)>0
D.p是真命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0
【答案】分析:由三角函數(shù)線的性質(zhì)可知,當(dāng)x∈(0,)時,sinx<x可判斷p的真假,根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知¬p.
解答:解:由三角函數(shù)線的性質(zhì)可知,當(dāng)x∈(0,)時,sinx<x
∴3sinx<3x<πx
∴f(x)=3sinx-πx<0
即命題p:?x∈(0,),f(x)<0為真命題
根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知¬p:?x∈(0,),f(x)≥0
故選D
點(diǎn)評:本題看出命題真假的判斷,本題解題的關(guān)鍵是先判斷出條件中所給的命題的真假,本題是一個基礎(chǔ)題.
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(2012•葫蘆島模擬)已知f(x)=3sinx-πx,命題p:?x∈(0,
π
2
),f(x)<0,則( 。

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已知f(x)=3sinx-πx,命題p:?x∈(0,),f(x)<0,則( )
A.p是假命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0
B.p是假命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0
C.p是真命題,¬p:?x∈(0,),f(x)>0
D.p是真命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0

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已知f(x)=3sinx-πx,命題p:?x∈(0,),f(x)<0,則( )
A.p是假命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0
B.p是假命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0
C.p是真命題,¬p:?x∈(0,),f(x)>0
D.p是真命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0

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已知f(x)=3sinx-πx,命題p:?x∈(0,),f(x)<0,則( )
A.p是假命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0
B.p是假命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0
C.p是真命題,¬p:?x∈(0,),f(x)>0
D.p是真命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0

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