Question

已知f（x）=3sinx-πx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（ ）
A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0
B．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0
C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0
D．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0

Answer 1

【答案】分析：由三角函數(shù)線的性質(zhì)可知，當x∈（0，）時，sinx＜x可判斷p的真假，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知￢p．
解答：解：由三角函數(shù)線的性質(zhì)可知，當x∈（0，）時，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx-πx＜0
即命題p：?x∈（0，），f（x）＜0為真命題
根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知￢p：?x∈（0，），f（x）≥0
故選D
點評：本題看出命題真假的判斷，本題解題的關鍵是先判斷出條件中所給的命題的真假，本題是一個基礎題．