Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a|

=

2

、|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為135°，向量

c

=3

a

+

b

．則向量

c

的模為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：本題是一個(gè)求模長(zhǎng)的問(wèn)題，根據(jù)

c

=3

a

+

b

，把求

c

的模長(zhǎng)變化為求兩個(gè)向量之和的模長(zhǎng)，條件中所給的兩個(gè)向量的模長(zhǎng)和兩個(gè)向量的夾角，代入

c

=3

a

+

b

．兩邊平方后的式子，得到結(jié)果．

解答： 解：∵

c

=3

a

+

b

，|

a|

=

2

、|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為135°，
∴

c

2=9

a

2+6

a

•

b

+

b

2=9×(

2

)2+6×

2

×2×cos135°+2²=18-12+4=10，
∴|

c

|=

10

，
故答案為：

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題是向量模長(zhǎng)的運(yùn)算，條件中給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的向量要應(yīng)用向量的性質(zhì)來(lái)運(yùn)算，本題是把向量的模長(zhǎng)同向量加減結(jié)合在一起．