【題目】已知橢圓的焦點為，，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設點，為橢圓C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.

【答案】（1）；（2）當＝0時，點O到直線MN的距離為定值.

【解析】

（1）的面積最大時，是短軸端點，由此可得，再由離心率及可得，從而得橢圓方程；

（2）在直線斜率存在時，設其方程為，現(xiàn)橢圓方程聯(lián)立消元（）后應用韋達定理得，注意，一是計算，二是計算原點到直線的距離，兩者比較可得結(jié)論．

（1）因為在橢圓上，當是短軸端點時，到軸距離最大，此時面積最大，所以，由，解得，

所以橢圓方程為．

（2）在時，設直線方程為，原點到此直線的距離為，即，

由，得，

，，

所以，，

，

所以當時，，，為常數(shù)．

若，則，，，，，

綜上所述，當＝0時，點O到直線MN的距離為定值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湖南省會城市長沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國家首批歷史文化名城.城內(nèi)既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客進行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中的人計劃只游覽岳麓山，另外的人計劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設每位首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客計劃是否參觀馬王堆相互獨立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）從游客中隨機抽取人（），記這人的合計得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為為正三角形，平面平面，是線段的中點，是線段上的動點.

（1）探究四點共面時，點位置，并證明；

（2）當四點共面時，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡的普及和智能手機的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學為了調(diào)查在校大學生使用的主要用途，隨機抽取了名大學生進行調(diào)查，各主要用途與對應人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如圖所示，現(xiàn)有如下說法：

①可以估計使用主要聽音樂的大學生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學生人數(shù)；

②可以估計不足的大學生使用主要玩游戲；

③可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數(shù)的.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，，為線段上一點，滿足，為的中點，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）能否在線段上找到一點（端點除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，2a2＝a4﹣a3，數(shù)列{bn}滿足bn＝1+2log2an．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（2）令cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；

（3）若λ＞0，且對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，且.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若，且成等比數(shù)列，求k和t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點，F為焦點，面積為1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點P引圓的兩條切線PA、PB，切線PA、PB與拋物線C的另一個交點分別為A、B，求直線AB斜率的取值范圍.

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