Question

12．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂₀₁₇=b₂₀₁₇=2017，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． a₁₀₀₈＞a₁₀₀₉
• B． a₂₀₁₆＜b₂₀₁₆
• C． ?n∈N^*，1＜n＜2017，a_n＞b_n
• D． ?n∈N^*，1＜n＜2017，使得a_n=b_n

Answer 1

分析 由{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂₀₁₇=b₂₀₁₇=2017，推導(dǎo)出a_n=n，b_n=（$±\root{2016}{2017}$）^n-1，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂₀₁₇=b₂₀₁₇=2017，
∴a₂₀₁₇=1+2016d=2017，解得d=1，
∴a₁₀₁₈=1+2017=1018，a₁₀₁₉=1+1018=1019，
∴a₁₀₁₈＜a₁₀₁₉，故A錯(cuò)誤；
b₂₀₁₇=$_{1}{q}^{2016}$=2017，∴q=$±\root{2016}{2017}$，
a₂₀₁₆=1+2015=2016，
$_{2016}=1×（±\root{2016}{2017}）^{2015}$，
∴a₂₀₁₆＜b₂₀₁₆不一定成立，故B錯(cuò)誤；
?n∈N^*，1＜n＜2017，a_n=n，$_{n}=（±\root{2016}{2017}）^{n-1}$，
∴a_n＞b_n，故C正確；
當(dāng)a_n=n=b_n=（$±\root{2016}{2017}$）^n-1時(shí)，n=1或n=2017，
∴不存在n∈N^*，1＜n＜2017，使得a_n=b_n，故D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．