Question

1．若x，y∈R，且滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+3≥0\\ y≥x\end{array}$則z=2x+3y的最大值等于15．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（3，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×3+3×3=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．