Question

圓C：，與直線交于A，B兩點，則直線AC與直線BC的傾斜角和為    ．

Answer 1

【答案】分析：由直線和圓的解析式，在平面直角坐標系中畫出相應的圖象，如圖所示，設直線AC及CB的傾斜角分別為α和β，先由直線l的方程，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系求出直線l的傾斜角，利用三角形的內(nèi)角和定理分別表示出∠1和∠2，又根據(jù)半徑CA=CB，根據(jù)等邊對等角可得∠1=∠2，把表示出的∠1和∠2代入，整理后即可求出α+β的度數(shù)，即為直線AC與直線BC的傾斜角和．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

設直線AC的傾斜角為α，直線CB的傾斜角為β，
由直線l的解析式：x+y-6=0，得到直線l的傾斜角為，
結(jié)合圖形可得：∠1=π-α-=-α，∠2=π--（π-β）=β-，
∵CA=CB，
∴∠1=∠2，
即-α=β-，
則α+β=．
故答案為：
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：直線斜率與傾斜角的關系，三角形的內(nèi)角和定理，圓的基本性質(zhì)，以及直線與圓方程的應用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵．