已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；

（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得,   …………………………3分

根據(jù)韋達(dá)定理，得           

  

 ∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）. ………………5分

 由已知得

  故橢圓的離心率為 . …………………………7分

 （2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為

解得     …………………………10分

由已知得

故所求的橢圓方程為 . …………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).。

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e=2時，求橢圓的長軸的長.

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已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的方程為          .

 

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．．（本小題滿分12分）

    已知直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在直線上．

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)在直線上．

（１）求橢圓的離心率；

（２）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程．

 

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