Question

14．已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B（-4，0），C（4，0），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}$=1（y≠0）
• B． $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{36}$=1（y≠0）
• C． $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{20}$=1（y≠0）
• D． $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{6}$=1（y≠0）

Answer 1

分析 △ABC中|AB|+|AC|=12＞|BC|=8，知點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)，由橢圓的定義可求出a、b 的值，從而得A的軌跡方程．

解答 解：根據(jù)題意，△ABC中，|CB|=8，△ABC的周長(zhǎng)為20，
∴|AB|+|AC|=12，且|AB|+|AC|＞|BC|，
∴頂點(diǎn)A的軌跡是以C、B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．
∴2a=12，2c=8；
∴a=6，c=4，
∴b²=a²-c²=6²-4²=20，
∴頂點(diǎn)A的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1（其中y≠0），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)易忽略不合題意的點(diǎn)．