【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值,用樣本估計總體.
(1)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品,從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(2)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行評判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;③.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.
【答案】(1);(2)設(shè)備的性能為丙級別.理由見解析
【解析】
(1)對于次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求法可采取古典概率的算法,先求出次品率,用符合條件的次品數(shù)/樣本總數(shù),次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個數(shù)求得,再根據(jù)該分布符合,進行期望的求值
(2)根據(jù)(2)提供的評判標(biāo)準(zhǔn),再結(jié)合樣本數(shù)據(jù)算出在每個對應(yīng)事件下的概率,通過比較發(fā)現(xiàn),
,
,
三個條件中只有一個符合,等級為丙
解:(1)由圖表知道:直徑小于或等于的零件有2件,大于的零件有4件,共計6件,
從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件,取到次品的概率為,依題意,
故;
(2)由題意知,,,
,,,,
所以由圖表知道:
,
,
,
所以該設(shè)備的性能為丙級別.
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【題目】已知的一個內(nèi)角為,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為( )
A. 15 B. C. D.
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【題目】已知直線l過點P(1,2),根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程(斜截式方程):
(1)直線l與垂直;
(2)l在x軸、y軸上的截距之和等于0.
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【題目】如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則以下關(guān)于函數(shù)的判斷:
①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
④是極小值點;
⑤是極大值點.
其中正確的是( )
A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④
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【題目】已知函數(shù).
(1)若k≠0,試討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知f(x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍
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【題目】如圖,在多面體中,平面,且是邊長為2的等邊三角形,.
(1)若是線段的中點,證明:直線面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】繳納個人所得稅是收入達到繳納標(biāo)準(zhǔn)的公民應(yīng)盡的義務(wù).
①個人所得稅率是個人所得稅額與應(yīng)納稅收入額之間的比例;
②應(yīng)納稅收入額=月度收入-起征點金額-專項扣除金額(三險一金等);
③2018年8月31日,第十三屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第五次會議《關(guān)于修改中華人民共和國個人所得稅法的決定》,將個稅免征額(起征點金額)由3500元提高到5000元.下面兩張表格分別是2012年和2018年的個人所得稅稅率表:
2012年1月1日實行:
級數(shù) | 應(yīng)納稅收入額(含稅) | 稅率() | 速算扣除數(shù) |
一 | 不超過1500元的部分 | 3 | 0 |
二 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 105 |
三 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 555 |
四 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 1005 |
五 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 | 2755 |
六 | 超過55000元至80000元的部分 | 35 | 5505 |
七 | 超過80000元的部分 | 45 | 13505 |
2018年10月1日試行:
級數(shù) | 應(yīng)納稅收入額(含稅) | 稅率() | 速算扣除數(shù) |
一 | 不超過3000元的部分 | 3 | 0 |
二 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 | 210 |
三 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 | 1410 |
四 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 | 2660 |
五 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 | 4410 |
六 | 超過55000元至80000元的部分 | 35 | 7160 |
七 | 超過80000元的部分 | 45 | 15160 |
(1)何老師每月工資收入均為13404元,專項扣除金額3710元,請問何老師10月份應(yīng)繳納多少元個人所得稅?若與9月份相比,何老師增加收入多少元?>
(2)對于財務(wù)人員來說,他們計算個人所得稅的方法如下:應(yīng)納個人所得稅稅額=應(yīng)納稅收入額×適用稅率-速算扣除數(shù),請解釋這種計算方法的依據(jù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在以為焦點的雙曲線上,過作軸的垂線,垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. 2 C. D.
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