設(shè)a，b是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個平行平面；③經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b；④經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b．其中正確的個數(shù)有
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：熟練應用點線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理
解答：解：對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確
對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確
對于③：當這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤
對于④：假設(shè)過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確
故選C
點評：本題考察點線面的位置關(guān)系，要求有比較好的想象力，且熟練掌握平面的基本性質(zhì)和點線面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、設(shè)a、b是異面直線，α、β是兩個平面，且a⊥α，b⊥β，a?β，b?α，則當
a⊥b
（填上一種條件即可）時，有α⊥β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、設(shè)a，b是異面直線，給出下列四個命題：
①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b與α距離相等；
③空間存在直線c，使c上任一點到a，b距離相等；
④與a，b都相交的兩條直線m，n一定是異面直線．
其中正確命題的個數(shù)有（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：P是MN的中點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b是異面直線，a?平面α，則過b與α平行的平面（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：
（1）若a、b是異面直線，則一定存在平面α過a且與b平行；
（2）設(shè)a、b是異面直線，若直線c、d與a、b都分別相交，則c、d是異面直線；
（3）若平面α內(nèi)有不共線的三點A、B、C到平面β的距離都相等，則α∥β；
（4）分別位于兩個不同平面α、β內(nèi)的兩條直線a、b一定是異面直線；
（5）直線a⊥α，b∥α，則a⊥b．
上述命題中，是假命題的有
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．（填上全部假命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案