一條漸近線方程為y=x,且過點(diǎn)(2,4)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2-x2=12
y2-x2=12
分析:因?yàn)橐阎p曲線的一條漸近線方程為y=x,利用共漸近線的雙曲線方程的表示形式可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=k,(k≠0)
,再把點(diǎn)(2,4)代入求k即可.
解答:解:∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x,
∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=k,(k≠0)
∵點(diǎn)(2,4)在雙曲線上,代入雙曲線方程,得4-16=k
∴k=-12
∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-x2=12
故答案為y2-x2=12
點(diǎn)評:本題主要考查共漸近線的雙曲線方程的表示形式,以及待定系數(shù)法求雙曲線方程,屬于雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x,則該雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點(diǎn)在y軸上,一條漸近線方程為y=
2
x
,其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是( 。
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①過點(diǎn)P(2,1)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=
1
2
x
;
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點(diǎn);
③焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C,若離心率為
5
,則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x.
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為橢圓上的動點(diǎn),△PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2.其中真命題的序號為
 
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=
3
x
,且其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
2
3
3
,0)

(1)求雙曲線的方程.
(2)若直線y-ax-1=0與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)a為何值時(shí),A、B在雙曲線的同一支上?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇二模)已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m>0)
的一條漸近線方程為y=
3
2
x
,則m的值為
4
4

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