Question

是否存在a，b，c使得任何實數(shù)x，y，使不等式

(x+a)

2+

(x+a+b)2

+

(y+c)2

＞

x2

+

(x+y)2

+

y2

都成立？若存在，求a^a+b^b+c^c的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：原不等式變成|x+a|+|x+a+b|+|y+c|＞|x|+|x+y|+|y|，因為x，y，z是任意的，所以總可以將絕對值直接去掉得到：2a+b+c＞y．同樣因為y是任意的，總可以讓y的值大于2a+b+c，所以這樣的a，b，c不存在．

解答： 解：原不等式變成：|x+a|+|x+a+b|+|y+c|＞|x|+|x+y|+|y|；
∵x，y，z是任意的實數(shù)，總存在x＞-a，x＞-a-b，y＞-c，x＞0，y＞0；
∴上面不等式可變成：2x+y+2a+b+c＞2x+2y，解得：2a+b+c＞y；
∵y的取值任意，總可以讓y的值大于2a+b+c；
∴已知條件中的a，b，c不存在．

點評：考查含絕對值不等式，以及處理絕對值不等式的方法：去掉絕對值．