已知橢圓：的離心率等于，點在橢圓上.
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設橢圓的左右頂點分別為,,過點的動直線與橢圓相交于,兩點，是否存在定直線：，使得與的交點總在直線上？若存在，求出一個滿足條件的值；若不存在，說明理由。
(I)   
(Ⅱ) 存在定直線:,使得與的交點總在直線上,的值是.

試題分析：（1）由，
又點在橢圓上，，所以橢圓方程：；    
（2）當垂直軸時，，則的方程是：，
的方程是：，交點的坐標是：，猜測:存在常數(shù),
即直線的方程是:使得與的交點總在直線上,
證明：設的方程是，點，
將的方程代入橢圓的方程得到：，
即：，
從而：，      
因為：，共線，所以：，，
又，要證明共線，即要證明，    
即證明：，即：，
即：因為：成立，
所以點在直線上.綜上:存在定直線:,使得與的交點總在直線上,的值是.
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的方程是否存在，綜合性強，難度大，有一定的探索性，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用
練習冊系列答案
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如圖，橢圓的頂點為，焦點為，.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設n 為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A, B兩點的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.

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已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且,則的最小值是（   )
A．B．C．D．

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在平面直角坐標系中，若雙曲線的焦距為8，則  

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已知函數(shù)（，）的圖象恒過定點，橢圓：
（）的左，右焦點分別為，，直線經(jīng)過點且與⊙：相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過點并與橢圓在軸上方的交點為，且，求內(nèi)切圓的方程．

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已知曲線C：y＝2x2，點A(0，－2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要實現(xiàn)不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(4，＋∞)B．(－∞，4)
C．(10，＋∞)D．(－∞，10)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓mx2 + ny2 = 1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則=（  ）
A．     B.        C.      D. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，為C的實軸長的2倍，則雙曲線C的離心率為(    )
A．B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩個焦點恰為橢圓的兩個頂點，且離心率為2，則該雙曲線的標準方程為    (　　)
A．B．C．D．

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