精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f1(x)＝e|x－2a+1|，f2(x)＝e|x－a|+1，x∈R，1≤a≤6．

(1)若a＝2，求f(x)＝f1(x)＋f2(x)在[2，3]上的最小值；

(2)若|f1(x)＝f2(x)|＝f2(x)－f1(x)對于任意的實數x恒成立，求a的取值范圍；

(3)求函數在[1，6]上的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)對于≥，當且僅當，即時等號成立，∴．

　　(2)對于任意的實數恒成立，即對于任意的實數恒成立，亦即≤對于任意的實數恒成立，∴≤，即≤1對于任意的實數恒成立．

　　又≤對于任意的實數恒成立，故只需≤1，解得0≤≤2，又1≤≤6，∴1≤≤2為的取值范圍．

　　(3)

　�、佼�≤≤2時，由⑵知≤，圖象關于直線對稱(如圖2)，又此時1≤≤3，故對．

　　②當2＜≤6時，，故

　　時，，

　　；

　　時，，；

　　時，由，得，其中

　　，故時，，時，．

　　因此，時，

　　令，得，且，如圖3

　　(ⅰ)當，即時，；

　　(ⅱ)當，即時，

　　；

　　(ⅲ)當，即時，，綜上所述，說明：第⑶小題也可以通過令

　　化曲為直進行研究，先求得在[1，6]上的最小值，從而最終求得在[1，6]上的最小值，使得問題的解決更為簡潔．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：廣東省梅縣東山中學2012屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型：013

已知函數f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a＞0且a≠1)，在同一坐標系中畫出其中兩個函數在x≥0且y≥0的范圍內的大致圖象，其中正確的是

[　　]
A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省紅色六校高三第二次聯考文科數學試卷 題型：選擇題

已知函數f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)，在同一坐標系中畫出其中的兩個函數在第一象限內的圖象，正確的是(　　)

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)＝ax2＋ln x(a∈R)

(Ⅰ)當a＝2時，求f(x)在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)如果函數g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定義域D上，滿足f1(x)<g(x)<f2(x)，那么就稱g(x)為f1(x)，f2(x)的“伴隨函數”.已知函數f1(x)＝x2＋2ax＋(1－a2)ln x，f2(x)＝x2＋2ax.若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴隨函數”，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江西省紅色六校2011-2012學年高三第二次聯考數學（文）試題 題型：選擇題

 已知函數f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)，在同一坐標系中畫出其中的兩個函數在第一象限內的圖象，正確的是(　　)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案