Question

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；
（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無(wú)最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問(wèn)不需要說(shuō)明理由）

Answer 1

（1）（2）見(jiàn)解析（3）單調(diào)減區(qū)間為x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，。

本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
解得，
（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。
（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為，并由此得到當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，
解：（1）是奇函數(shù)，。
即，，………………2分
，又，，，
（2）任取，且，
，………………6分
，
，，，，
在（-1，1）上是增函數(shù)。…………………………………………8分
（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分
當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，。