如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．


解：(1)由P在橢圓上得，＋＝1①

依題設(shè)知a＝2c，則b2＝3c2②

②代入①解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.

故橢圓C的方程為＋＝1.

(2)由題意可設(shè)直線AB的斜率為k，

則直線AB的方程為y＝k(x－1)③

代入橢圓方程3x2＋4y2＝12并整理，

得(4k2＋3)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有

在方程③中令x＝4得，M的坐標(biāo)為(4,3k)．

從而k1＝

由于A，F，B三點(diǎn)共線，則有k＝kAF＝kBF，即有

④代入⑤得k1＋k2＝2k－·

＝2k－1，

又k3＝k－，所以k1＋k2＝2k3.故存在常數(shù)λ＝2符合題意．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.

(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；

(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝2時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


上圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降2米后，水面寬________米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知拋物線P：y2＝x，直線AB與拋物線P交于A，B兩點(diǎn)，OA⊥OB，，OC與AB交于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)求四邊形AOBC的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，F1，F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)

A.  B.  C.  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等比數(shù)列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,則an等于(　　)

(A)(-2)n-1  (B)-(-2)n-1

(C)(-2)n    (D)-(-2)n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,8a2+a5=0,則等于(　　)

(A)-11  (B)-8   (C)5    (D)11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,則等于(　　)

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


給定函數(shù)①y=,②y= (x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是(　　)

(A)①② (B)②③

(C)③④ (D)①④

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