求橢圓=1(a>b>0)的內接矩形面積的最大值.

橢圓=1(a>b>0)的內接矩形面積的最大值為2ab.


解析:

∵橢圓=1(a>b>0)的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),∴橢圓的內接矩形在第一象限的頂點為(acosφ,bsinφ)(0<φ<).

    由橢圓的對稱性知,矩形的長為2acosφ,寬為2bsinφ,面積S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ.

∵sin2φ≤1,∴S≤2ab.故橢圓=1(a>b>0)的內接矩形面積的最大值為2ab.

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(1)求橢圓的離心率;

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(1)求橢圓的方程;

(2)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若·+·=8,求k的值.

 

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