已知函數(shù)若數(shù)列{an}滿足an＝（n∈N＋）且{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．(，1)B．(，)C．(，)D．(，1)
B

試題分析：由函數(shù)f（x），且數(shù)列{an}滿足an=f（n）是遞減數(shù)列，可得n≤6時，an=（1-3a）n+10，1-3a＜0，且有最小值a6；n＞6時，an=an-7，0＜a＜1，且有最大值a7；由a6＞a7，得a的取值，從而得a的取值范圍．
由函數(shù)，且數(shù)列{ }滿足an=f（n）是遞減數(shù)列，則
當(dāng)n≤6時， =（1-3a）n+10；則1-3a＜0，∴a＞
，且最小值a6=16-18a；
當(dāng)n＞6時， =；則0＜a＜1，且最大值 =1；
由，得16-18a＞1，∴a＜；綜上，知實數(shù)a的取值范圍是：＜a＜；
故選B．
點評：本題考查了數(shù)列與分段函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時要認(rèn)真分析，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，細(xì)心解答，以免出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)．
（1）畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；
（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=則f（f（－4））=______。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的零點依次為，則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（   ）
A．＞＞B．＞＞
C．＜＜D．＜＜

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．
（1）當(dāng)時，解不等式；
（2）當(dāng)時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式 （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時，.且對任意的有。
（1）證明：；
（2）證明：對任意的，恒有；
（3）證明：是上的增函數(shù)；
（4）若，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若對定義域內(nèi)任意，都有成立，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍；
（3）若，證明對任意正整數(shù)，不等式都成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案