設(shè)函數(shù)．
（1）若對定義域內(nèi)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍；
（3）若，證明對任意正整數(shù)，不等式都成立．
（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，
令，，在上遞減 又，當(dāng)時(shí)，恒有即恒成立，當(dāng)時(shí)，，，
取-

試題分析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004022242526.png" style="vertical-align:middle;" />對，都有，又函數(shù)在定義域上連續(xù)．是函數(shù)的最小值，，………………4分
（2）
又在定義域上單調(diào)，或在上恒成立，--5分
若，，在上恒成立，即，----------7分
若，，，即恒成立．在上無最小值．不存在使恒成立
綜上，……………9分
（3）當(dāng)時(shí)，
令，
當(dāng)時(shí)， 在上遞減
又，當(dāng)時(shí)，恒有即恒成立，
當(dāng)時(shí)，，，
取-------12分
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與數(shù)列、不等式的綜合的問題，屬于難題．利用分類討論思想和不等式放縮的技巧，是解決本題的關(guān)鍵，也是思考的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)若數(shù)列{an}滿足an＝（n∈N＋）且{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．(，1)B．(，)C．(，)D．(，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面積，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)＋1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) （　 　）
A．（0，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     .
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y = 1n|x－1|的圖像與函數(shù)y="-2" cos x（-2≤x≤4）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于
A．8B．6 C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個(gè)無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達(dá)式，并指出函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時(shí)，又使得底面積最大，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x噸與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤＝收入－成本）

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