設(shè)圓的切線交兩坐標(biāo)軸于.

   （1）求應(yīng)滿足的條件；

   （2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

   （3）若求△AOB面積的最小值.

解析：（1）直線的方程為，即.依題意，圓心（1，1）到的距離得應(yīng)滿足的條件

（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為P（x，y），則

有

（x>1,y>1）為線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.

（3）由

.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，△AOB面積的最小值是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線l交兩坐標(biāo)軸于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．
（1）求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二12月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)圓的切線與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn) .

（1）證明：；

（2）若求△AOB的面積的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線l交兩坐標(biāo)軸于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．
（1）求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003-2004學(xué)年廣東省華南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線l交兩坐標(biāo)軸于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．
（1）求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面積的最小值．

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