設(shè)圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線l交兩坐標(biāo)軸于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．
（1）求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面積的最小值．
（1）直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0．
依題意，圓心（1，1）到l的距離d=r
得
|b+a-ab|
b2+a2
=1?(a-2)(b-2)=2為a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為P（x，y），則
a
2
=x
b
2
=y
?
a=2x
b=2y

代入（a-2）（b-2）=2，
有(x-1)(y-1)=
1
2
為線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．
（3）由（a-2）（b-2）=2?ab=2a+2b-2．又a＞2，b＞2，
∴S△AOB=
1
2
ab=a+b-1
=(a-2)+(b-2)+3≥2
(a-2)(b-2)
+3=3+2
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2+
2
時(shí)取
等號(hào)，所以，△AOB面積的最小值是3+2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓x2+y2-2x=0關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓為C，則圓C的圓心坐標(biāo)為
 
．再把圓C沿向量a=（1，2）平移得到圓D，則圓D的方程為
 
．

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（1）求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
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（1）求a，b應(yīng)滿足的條件；
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設(shè)圓x2+y2-2x=0關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓為C，則圓C的圓心坐標(biāo)為     ．再把圓C沿向量a=（1，2）平移得到圓D，則圓D的方程為     ．

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