f（x）=
1
2
(2x+2-x)，（x≥0），則f-1（x）=
log2(x+
x2-1
)，x≥1
log2(x+
x2-1
)，x≥1
．
分析：首先解指數(shù)方程，整體換元的思想，將2x看作整體解出，求出值域即為反函數(shù)的定義域，從而求出所求．
解答：解：由題意設(shè)y=
1
2
（2x+2-x）整理化簡得22x+2y2x-1=0，
解得：2x=y±
y2-1

∵2x＞1，∴2x=y+
y2-1
，
∴x=log2（y+
y2-1
） y≥1
∴f-1（x）=log2（x+
x2-1
），x≥1
故答案為：log2(x+
x2-1
)，x≥1
點(diǎn)評：本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的值域，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x1∈[-1，2]都存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且0≤x≤2時，f（x）=x2-2x則10≤x≤12時，f（x）=
-x2+22x-120
-x2+22x-120
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
-
1
1+2x
，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]-[f（-x）]的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（　　）

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