Question

【題目】在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，D是線段PB的中點(diǎn)，且PO=2,OB=1．

（1）試在PB上確定一點(diǎn)F，使得EF∥面COD，并說(shuō)明理由；

（2）求點(diǎn)到面COD的距離．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)F是PB上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)（2）

【解析】

試題分析：（1）要滿足EF∥面COD，只需滿足EF平行于平面COD內(nèi)的一條直線，由此來(lái)確定F的位置；（2）由點(diǎn)到面COD的距離即求三棱錐A-COD的高，可采用等體積轉(zhuǎn)化的方法求解

試題解析：（1）連接，設(shè)，由題意G為△ABC的重心，

，連接DG，

∵∥面，平面BEF，面BEF∩面COD=DG，

∴EF∥DG，

又BD=DP，

∴點(diǎn)F是PB上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)．

（2），又點(diǎn)是弧的中點(diǎn), ,，

,.

因?yàn)?/span>,

，

點(diǎn)A到面COD的距離