Question

軸截面為正方形的圓柱，其側(cè)面積為8π，則這個(gè)圓柱的內(nèi)切球表面積等于（　�。�

• A．8π
• B．

  8 2

  3

  π
• C．4

  2

  π
• D．

  8π

  3

Answer 1

分析：由已知中圓柱的軸截面為正方形，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，可求出求出圓柱的底面半徑R滿足的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)圓柱內(nèi)切球的半徑等于圓柱底面半徑，代入球的表面積公式，求出球的表面積．

解答：解：設(shè)該圓柱的底面半徑為R
則圓柱的高為2R
則圓柱的側(cè)面積S=2•π•R•2R=8π，
解得R²=2
則圓柱的內(nèi)切球表面積S′=4πR²=8π，
故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的幾何特征，球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出圓柱的底面半徑（即圓柱內(nèi)切球的半徑）是解答本題的關(guān)鍵．