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【題目】已知數列的前項和為，且

（）求數列的通項公式；

（）若數列滿足，求數列的通項公式；

（）在（）的條件下，設，問是否存在實數使得數列是單調遞增數列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴；⑵.

【解析】

試題（1）由遞推關系式消去，可得，數列為等比數列，且首項為，公比，所以．（2）由遞推得：

兩式相減得：又

當時,所以

（3） 因為

所以當時,

依據題意,有即

分類討論，為奇數或偶數，分離參數即可求出的取值范圍是

試題解析：⑴ 由得兩式相減,得

所以由又得

所以數列為等比數列，且首項為，公比，所以．

⑵ 由 ⑴ 知

由

得

故即

當時,所以

⑶ 因為

所以當時,

依據題意,有即

①當為大于或等于的偶數時,有恒成立．

又隨增大而增大,

則當且僅當時,故的取值范圍為

②當為大于或等于的奇數時,有恒成立,且僅當時,

故的取值范圍為

又當時,由

得

綜上可得,所求的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，.

（1）若在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍.

（2）對任意，總存在唯一的，使得成立，求a的取值范圍.

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【題目】如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與、重合的任意一點，已知棱，，.

（1）求異面直線與平面所成角的大��；

（2）將四面體繞母線旋轉一周，求三邊旋轉過程中所圍成的幾何體的體積.

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【題目】如圖，矩形中，，，為的中點，現將與折起，使得平面及平面都與平面垂直．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】（1）取何值時，方程（）無解？有一解？有兩解？有三解？

（2）函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數的性質，并在此基礎上，作出其在的草圖；

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【題目】對于函數，若存在實數，使得為上的奇函數，則稱是位差值為的“位差奇函數”.

（1）判斷函數和是否為位差奇函數？說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數，求的值；

（3）若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數，求實數、滿足的條件.

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【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

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【題目】對于函數，如果存在實數（，且不同時成立），使得對恒成立，則稱函數為“映像函數”.

（1）判斷函數是否是“映像函數”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；

（2）已知函數是定義在上的“映像函數”，且當時，.求函數（）的反函數；

（3）在（2）的條件下，試構造一個數列，使得當時，，并求時，函數的解析式，及的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，給定個整點,其中.

（Ⅰ）當時,從上面的個整點中任取兩個不同的整點，求的所有可能值；

（Ⅱ）從上面個整點中任取個不同的整點，.

（i）證明：存在互不相同的四個整點，滿足,；

（ii）證明：存在互不相同的四個整點，滿足,.

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