【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得為上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)?說明理由;
(2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;
(3)若對(duì)任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、滿足的條件.
【答案】(1)是位差奇函數(shù),詳見解析不是位差奇函數(shù);(2),;(3),.
【解析】
(1)根據(jù)“位差奇函數(shù)”的定義.考查f(x+m)﹣f(m)=2x,和h(x)=g(x+m)﹣g(m)=2x+m﹣2m=2m(2x﹣1)是否為奇函數(shù)即可,
(2)依題意,是奇函數(shù),求出φ;
(3)記h(x)=f(x+m)﹣f(m)=(x+m)3+b(x+m)2+c(x+m)﹣m3﹣bm2﹣cm=x3+(3m+b)x2+(3m2+2bm+c)x.假設(shè)h(x)是奇函數(shù),則3m+b=0,此時(shí).故要使h(x)不是奇函數(shù),必須且只需.
(1)對(duì)于f(x)=2x+1,f(x+m)﹣f(m)=2(x+m)+1﹣(2m+1)=2x,
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(x+m)﹣f(m)是奇函數(shù),
即f(x)是位差值為任意實(shí)數(shù)m的“位差奇函數(shù)”;
對(duì)于g(x)=2x,記h(x)=g(x+m)﹣g(m)=2x+m﹣2m=2m(2x﹣1),
由h(x)+h(﹣x)=2m(2x﹣1)+2m(2﹣x﹣1)=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0等式成立,
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m,g(x+m)﹣g(m)都不是奇函數(shù),則g(x)不是“位差奇函數(shù)”;
(2)依題意,是奇函數(shù),
∴(k∈Z).
(3)記h(x)=f(x+m)﹣f(m)=(x+m)3+b(x+m)2+c(x+m)﹣m3﹣bm2﹣cm
=x3+(3m+b)x2+(3m2+2bm+c)x.
依題意,h(x)對(duì)任意都不是奇函數(shù),
若h(x)是奇函數(shù),則3m+b=0,此時(shí).
故要使h(x)不是奇函數(shù),必須且只需,且c∈R.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】郴州某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種飲料,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶6元,售價(jià)每瓶8元,未售出的飲料降價(jià)處理,以每瓶3元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | , | , | , | , | , | , |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種飲料一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種飲料一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示(收支差額=車票收入-支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(1)不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(2)不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則( )
A.①反映建議(2),③反映建議(1)B.①反映建議(1),③反映建議(2)
C.②反映建議(1),④反映建議(2)D.④反映建議(1),②反映建議(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
()若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
()在()的條件下,設(shè),問是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線、與平面、滿足,,,則下列命題中正確的是( )
A.是的充分不必要條件
B.是的充要條件
C.設(shè),則是的必要不充分條件
D.設(shè),則是的既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,橢圓()的短軸長(zhǎng)等于圓半徑的倍,的離心率為.
(1)求的方程;
(2)若直線與交于兩點(diǎn),且與圓相切,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),試用列舉法表示集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),,記.
(1)若,,當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)若,,且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、,求的取值范圍;
(3)若,,,且a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng),試求滿足等式:有解的最大的x的范圍.
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