已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；                            

（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明.

解析：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)的任意的x，都有，

即，整理得：    ∴q=0     ………2分

又∵，∴，  

解得p=2                    …………………………………………4分

∴所求解析式為   …………………………………………5分

（2）由（1）可得=，

設(shè)，   

則由于

=………9分

因此，當(dāng)時(shí)，，

從而得到即，

∴是f(x)的遞增區(qū)間。               ………………………12分

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（本小題12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且

（1）求，的值；

（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆云南大理賓川縣四中高二5月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則上是（     ）  

A. 單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值           B. 單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值

C. 單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值            D. 單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；  

（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省五校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)　為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.

（1）   求實(shí)數(shù)、的值;

（2）   若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值;

（3）   當(dāng)時(shí)，證明：

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011--2012學(xué)年山西省第一學(xué)期高一月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；

（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：1不等式對(duì)恒成立； 2方程在上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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