Question

設(shè)全集U=R，A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+x-6＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求集合A∩B；
（2）若C∪（∁_UB）=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：解不等式求出集合A，B；
（1）進(jìn)而結(jié)合集合交集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．
（2）由C∪（∁_UB）=R，可得：B⊆C，進(jìn)而根據(jù)子集的定義，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵A={x||x-1|＜2}={x|-2＜x-1＜2}={x|-1＜x＜3}，
B={x|x²+x-6＜0}={x|-3＜x＜2}，
∴集合A∩B={x|-1＜x＜2}，
（2）∵C∪（∁_UB）=R，
∴B⊆C，
又∵C={x|x＜a}．
∴a≥2
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．