Question

若直線y=kx+2k與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征求得m＞4 或m＜-4．再根據(jù)直線y=kx+2k經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-2，0），而點(diǎn)（-2，0）在圓的內(nèi)部或點(diǎn)在圓上，可得（-2）²+0-2m+4≤0，由此解得m的范圍．再把所求得的這兩個(gè)m的范圍取交集，即得所求．

解答： 解：圓x²+y²+mx+4=0，即圓（x+

m

2

）²+y² =

m2

4

-4，∴

m2

4

-4＞0，∴m＞4 或m＜-4．
∵直線y=kx+2k經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-2，0），直線與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn)，
∴點(diǎn)（-2，0）在圓的內(nèi)部或點(diǎn)在圓上，故有（-2）²+0-2m+4≤0，解得 m≥4．
綜上可得，m＞4，
故答案為：（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線和圓相交的條件，屬于中檔題．