在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，則的取值范圍是    ．
【答案】分析：先以所在的直線為x軸，以所在的直線為x軸，建立坐標系，寫出要用的點的坐標，根據(jù)兩個點的位置得到坐標之間的關(guān)系，表示出兩個向量的數(shù)量積，根據(jù)動點的位置得到自變量的取值范圍，做出函數(shù)的范圍，即要求得數(shù)量積的范圍．
解答：解：以所在的直線為x軸，以所在的直線為x軸，建立坐標系如圖，
∵AB=2，AD=1，
∴A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），
設(shè)M（2，b），N（x，1），
∵，
∴b=
∴，=（2，），
∴=，
∴1，
即1≤≤4
故答案為：[1，4]
點評：本題主要考查平面向量的基本運算，概念，平面向量的數(shù)量積的運算，本題解題的關(guān)鍵是表示出兩個向量的坐標形式，利用函數(shù)的最值求出數(shù)量積的范圍，本題是一個中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
[1，4]
[1，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于（2，1）時，
OP
的坐標為
 
．
（2）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
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BM
|
|
BC
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=
|
CN
|
|
CD
|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海卷數(shù)學(xué)文科 題型：022

在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，則·的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0, 1），此時圓上一點P的位置在（0, 0），圓在x軸上沿正向滾動。當(dāng)圓滾動到圓心位于（2, 1）時，的坐標為______．

（2）（5分）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，則的取值范圍是________．

 

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