如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0, 1），此時圓上一點(diǎn)P的位置在（0, 0），圓在x軸上沿正向滾動。當(dāng)圓滾動到圓心位于（2, 1）時，的坐標(biāo)為______．

（2）（5分）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是________．

 

【答案】

（1）；2）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知圓滾動了2單位個弧長，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，。

∴。

（2）如圖所示，以為原點(diǎn)，向量所在直線為軸，過所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

∵在矩形中，，

∴。

設(shè)，則。

∴由得，。

∴的坐標(biāo)為。∴。

∴。

∵，∴。

∴的取值范圍是。

考點(diǎn)：圓的綜合應(yīng)用；平面向量的數(shù)量積；向量的坐標(biāo)。

點(diǎn)評：向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。做第一問的關(guān)鍵是弄清點(diǎn)P轉(zhuǎn)了多少弧度。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　　）
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長m的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，設(shè)點(diǎn)M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問：是否存在定點(diǎn)E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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