Question

6、若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f^′（x）=x²-4x+3，則使得函數(shù)f（x+1）單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x∈（　�。�

A、（0，1）

B、[0，2]

C、（1，3）

D、（2，4）

Answer 1

分析：由f′（x）=x²-4x+3≤0可解得x∈[1，3]為f（x）的減區(qū)間，從而有f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，2]，再由集合法判斷邏輯條件．

解答：解：由f′（x）=x²-4x+3≤0
得1≤x≤3
∴[1，3]為f（x）的減區(qū)間，
∴f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，2]，
∵（0，1）⊆[0，2]，
∴A選項(xiàng)是充分不必要條件
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立．