某地興建一休閑商業(yè)廣場，欲在如圖所示的一塊不規(guī)則用地規(guī)劃建成一個矩形的商業(yè)樓區(qū)，余下作為休閑區(qū)域，已知，且AB=BC=2AO=4km，曲線段OC是以O(shè)為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大？

如圖，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為代入點C（2，4）得，

所以拋物線C方程為

設(shè)，，

S=           （6分）

由，得或

因為，所以

當(dāng)時，，S是x的增函數(shù)

當(dāng)時，，S是x的減函數(shù)

所以，當(dāng)時，取得最大值                            （10分）

此時，，

故把商業(yè)樓區(qū)規(guī)劃成長為，寬為 的矩形時，用地面積可最大

                                                             （13分）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）某地興建一休閑商業(yè)廣場，欲在如圖所示的一塊不規(guī)則用地規(guī)劃建成一個矩形的商業(yè)樓區(qū)，余下作為休閑區(qū)域，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=2AO=4km，曲線段OC是以O(shè)為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某地興建一休閑商業(yè)廣場，欲在如圖所示的一塊不規(guī)則用地規(guī)劃建成一個矩形的商業(yè)樓區(qū)，余下作為休閑區(qū)域，已知，且AB=BC=2AO=4km，曲線段OC是以O(shè)為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

某地興建一休閑商業(yè)廣場，欲在如圖所示的一塊不規(guī)則用地規(guī)劃建成一個矩形的商業(yè)樓區(qū)，余下作為休閑區(qū)域，已知AB⊥BC，OABC，且AB=BC=2AO=4km，曲線段OC是以O(shè)為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某地興建一休閑商業(yè)廣場，欲在如圖所示的一塊不規(guī)則用地規(guī)劃建成一個矩形的商業(yè)樓區(qū)，余下作為休閑區(qū)域，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=2AO=4km，曲線段OC是以O(shè)為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大？

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