Question

17．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年“雙11”天貓總成交金額突破3萬億元．某購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷策略，對(duì)11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購(gòu)者（其中有女性800名，男性200名）進(jìn)行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取100名進(jìn)行分析，得到下表：（消費(fèi)金額單位：元）
女性和男性消費(fèi)情況如表

消費(fèi)金額	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000]
女性人數(shù)	5	10	15	47	x
男性人數(shù)	2	3	10	y	2

（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；在抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率；

	女性	男性	總計(jì)
網(wǎng)購(gòu)達(dá)人
非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人
總計(jì)

（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右邊2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)？”

P（Χ2＞k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：（${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）依題意，計(jì)算女性、男性應(yīng)抽取的人數(shù)，求出x、y的值；利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）依題意，女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名，
∴x=80-（5+10+15+47）=3，
y=20-（2+3+10+2）=3；
設(shè)抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中有三位女性記為A，B，C；
兩位男性記為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），
（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10個(gè)；
設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女”為事件M，
事件M包含的基本事件有：
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；
∴$P（M）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示：

	女性	男性	總計(jì)
網(wǎng)購(gòu)達(dá)人	50	5	55
非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人	30	15	45
總計(jì)	80	20	100

則${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{100{{（50×15-30×5）}^2}}}{80×20×55×45}$≈9.091，
因?yàn)?.091＞6.635，
所以有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’”與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列舉法求古典概型的概率問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是中檔題．