在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1:2,則它們的面積比為1:4,類(lèi)似地,在空間內(nèi),若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1:2,則它們的體積比為   
【答案】分析:根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理,由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線(xiàn),由直線(xiàn) 類(lèi)比 直線(xiàn)或平面,由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積,結(jié)合三角形的面積比的方法類(lèi)比求四面體的體積比即可.
解答:解:平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1:2,則它們的面積比為1:4,
類(lèi)似地,由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積,得出:
在空間內(nèi),若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1:2,則它們的體積比為 1:8
故答案為:1:8.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查類(lèi)比推理.類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去.一般步驟:①找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性.②用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(或猜想).
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1:8

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在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)之比1:2,則它們的面積之比為1:4,類(lèi)似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)之比為1:2,則它的體積比為( 。

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2
,則它們的面積比為1:2,類(lèi)似地,在空間,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2,則它們的體積的比為
1:8
1:8

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在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)之比為,則它們的面積之比為;類(lèi)似地,在空間內(nèi),若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)之比為,則它們的體積       

 

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在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1:2,則它們的面積比為1:4,類(lèi)似地,在空間,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1:2,則它們的體積比為 ***** .

 

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