Question

設(shè)集合，求A∩B．

Answer 1

解：由得0＜x2-7x+14＜4，
解得：2＜x＜5，
∴A={x|2＜x＜5}；
由a^x-3≤得a^x-3≤a^9-2x，
當(dāng)0＜a＜1時，有x-3≥9-2x
∴x≥4，即B={x|x≥4}，
此時A∩B={x|4≤x＜5}；
當(dāng)a＞1時，有x-3≤9-2x，
∴x≤4，即B={x|x≤4}，
此時A∩B={x|2＜x≤4}．
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=在（0，+∞）的單調(diào)性，解不等式，即可求得集合A，利用指數(shù)函數(shù)y=a^x的單調(diào)性解不等式a^x-3≤，即可求得集合B，根據(jù)集合的交集運算求得結(jié)果．
點評：本題以集合的運算為載體，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，特別在解題過程中注意對數(shù)函數(shù)的定義域，屬中檔題．