11、已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),g(x)=f(|x|)且g(1)=0,求使g(x)<0成立的x的范圍
(-1,1)
分析:根據(jù)g(x)=f(|x|)得到函數(shù)g(x)是偶函數(shù),由函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),可知函數(shù)g(x)的單調(diào)性,把不等式g(x)<0利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量不等式,即可求得結(jié)果.
解答:解:∵g(x)=f(|x|),
∴函數(shù)g(x)是偶函數(shù),且x≥0時,g(x)=f(x)
∵函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),
∴函數(shù)g(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),在(∞-,0)上為減函數(shù),
又g(1)=0,
∴g(x)<0?g(|x|)<g(1)
∴|x|<1,解得-1<x<1,
故答案為(-1,1).
點評:此題是個中檔題.考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)圖象的對稱性,及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是(  )

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

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1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( 。

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時,f(2013)的值為( 。
A、-2B、2C、4D、-4

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已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(2013)=(  )
A、0B、2013C、3D、-2013

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