Question

15．把函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，那么所得圖象的一條對稱軸為（　�。�

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=$\frac{π}{2}$
• C． x=$\frac{π}{6}$
• D． x=π

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得圖象的一條對稱軸方程．

解答 解：把函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），可得y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）圖象；
再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，可得y=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=sin$\frac{1}{2}$x的圖象．
令$\frac{1}{2}$x=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+π，k∈Z，故所得圖象的對稱軸方程為 x=2kπ+π，k∈Z．
結(jié)合所給的選項，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．