Question

已知函數(shù)，
（1）求f（x）的值域；
（2）如果當(dāng)x∈[2，5]時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵x＞0，∴f（x）==x+-6≥2-6，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，
所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2-6，+∞）．
（2）當(dāng)x∈[2，5]時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，即x²-6x+3≥m，x∈[2，5]恒成立，
又x²-6x+3=（x-3）²-6≥-6，
所以-6≥m，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-6]．
分析：（1）f（x）==x+-6，利用基本不等式即可求出其最小值，從而得到其值域；
（2）當(dāng)x∈[2，5]時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，等價(jià)于x²-6x+3≥m，x∈[2，5]恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求x²-6x+3的最小值問題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用及函數(shù)恒成立問題，運(yùn)用基本不等式求最值要注意使用條件：一正、二定、三相等．