Question

【題目】某校高一（1）班有男同學(xué)45名，女同學(xué)15名，老師按照分層抽樣的方法抽取4人組建了一個課外興趣小組.

（I）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（II）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（III）在（II）的條件下，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)A得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為38,40,41,42,44，第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)B得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為39,40,40,42,44，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）男同學(xué)的人數(shù)為3、女同學(xué)的人數(shù)分別為1; （Ⅱ）;（Ⅲ）同學(xué)B的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.

【解析】試題分析：（I）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是 ，從而解決；
（II）先算出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù)，有（ ，共6種；再算出恰有一名女同學(xué)事件數(shù)，兩者比值即為所求概率；
（III）欲問哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定，只要算出他們各自的方差比較大小即可，方差小些的比較穩(wěn)定．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)課外興趣小組中有名男同學(xué)，

則解得=3，

所以男同學(xué)的人數(shù)為3、女同學(xué)的人數(shù)分別為1.

（Ⅱ）把三名男同學(xué)和一名女同學(xué)分別記為則選取兩名同學(xué)先后做實(shí)驗(yàn)的基本事件有：

共12種，

其中有一名女同學(xué)的情況有6種，

所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

（Ⅲ）由題知，

，

故同學(xué)B的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.