【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，是的中點，且，.

（I）求證：平面；

（II）求三棱錐的體積.

【答案】（I）詳見解析（II）

【解析】

試題分析：（I）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用三角形中位線得：連接交于點，則（II）求三棱錐的體積，關鍵在求高，而高一般通過線面垂直得到，本題可以面面垂直性質(zhì)定理可得線面垂直：利用等腰三角形性質(zhì)可得（為中點），再利用面面垂直性質(zhì)定理可得平面.在三角形中求出PH值，及三角形PBD面積，代入體積公式得結(jié)果

試題解析：解：（I）連接，交于點，連接，則是的中點.

又∵是的中點，∴是的中位線，∴，

又∵平面，平面，

∴平面.

（II）取中點，連接，

由得，

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面.

∵是邊長為2的等邊三角形，∴，

又∵，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：以點()為圓心的圓與軸交

于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(1，a)，圓x2＋y2＝4.

(1)若過點A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；

(2)若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＝9，點A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.

(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；

(2)在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個班共有學生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）.

班

6

7

班

6

7

8

班

5

6

7

8

（1）試估計班學生人數(shù)；

（2）從班和班抽出來的學生中各選一名，記班選出的學生為甲，班選出的學生為乙，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班有男同學45名，女同學15名，老師按照分層抽樣的方法抽取4人組建了一個課外興趣小組.

（I）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；

（II）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是從小組里選出一名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選出一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

（III）在（II）的條件下，第一次做實驗的同學A得到的實驗數(shù)據(jù)為38,40,41,42,44，第二次做實驗的同學B得到的實驗數(shù)據(jù)為39,40,40,42,44，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．

(1) 求向量b＋c的模的最大值；

(2) 若α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案